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Questão FC371946

A renda nacional das indústrias manufatureiras deve ser estimada para o Ano 2 a partir de uma amostra de n = 6 das N = 19 categorias da indústria que informaram os números mais ced

Característica dos Estimadores

FCC · 2022

A renda nacional das indústrias manufatureiras deve ser estimada para o Ano 2 a partir de uma amostra de n = 6 das N = 19 categorias da indústria que informaram os números mais cedo para aquele ano. Rendas de todas as 19 indústrias são conhecidas para o Ano 1 cujo total é de US$ 400 bilhões. Todos os números estão em bilhões de dólares data-base Ano 1.

 
  n Média amostral Desvio padrão da amostra

Erro padrão média amostral

Ano 1, xi

 6 35 20

8

Ano 2, yi

 6 70 30

12

yi − rxi

 6 0 7

3
 

Considere r como a estimativa do estimador razão, \(\hat t_y\) a renda total estimada para o Ano 2 das 19 categorias de indústrias com respectiva variância \(\hat V\) \((\hat t_y)\) = N2 \(\biggl(\frac{N-n}{nN}\biggl)\) s\(\overset{2}{r}\).

 

Com base nessas informações os valores de r, \(\hat t_y\) e \(\hat V\) \((\hat t_y)\) são, respectivamente

  1. 2 ; 800 bilhões e 2223 bilhões2
  2. 1/2 ; 200 bilhões e 1580 bilhões2
  3. 1/2 ; 800 bilhões e 2223 bilhões2
  4. 2 ; 1200 bilhões e 15808 bilhões2
  5. 1/2 ; 600 bilhões e 3668 bilhões2
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Gabarito

A

Comentário do professor

Estimador razão: \(r=\dfrac{\bar y}{\bar x}=\dfrac{70}{35}=2\).

Estimativa da renda total: \(\hat t_y=r\cdot t_x=2\cdot 400=800\) (bilhões).

Variância: usar \(\hat V(\hat t_y)=N^2\Big(\frac{N-n}{nN}\Big)s_r^{2}= \frac{N(N-n)}{n}s_r^{2}\).

Da tabela, o erro padrão da média dos resíduos é 3, logo \(s_r^{2}=(\text{erro})^{2}\cdot n=3^{2}\cdot 6=54\).

Substituindo: \(\hat V(\hat t_y)=\dfrac{19\cdot13}{6}\cdot54=\;247\cdot9=2223\) (bilhões2).

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