Questão FC371947
Sabe- se que as alturas dos praticantes de boxe distribuem-se segundo uma curva normal com média desconhecida e desvio,. padrão de 9 cm. Em um estudo, a partir de uma amostra com 6
Intervalos de Confiança
FCC · 2024
Sabe- se que as alturas dos praticantes de boxe distribuem-se segundo uma curva normal com média desconhecida e desvio,. padrão de 9 cm. Em um estudo, a partir de uma amostra com 64 atletas, construiu-se o intervalo de confiança (163, 16;166,84) para a média das alturas. Repetiu-se o estudo com uma nova amostra de tamanho quatro vezes maior e foi obtida a mesma média amostral. Mantendo o mesmo nível de confiança do intervalo anterior, o novo intervalo de confiança para a média das alturas é dado por
- (162,08; 165,92)
- (163,16; 166,84)
- (161, 16; 168,84)
- (164,84; 165,16)
- (164,08; 165,92)
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
O intervalo de confiança é dado por \(IC=\bar{X}\pm Z\cdot\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\). Aqui \(\sigma=9\) cm e o primeiro IC, com \(n=64\), é (163,16;166,84).
Da simetria do intervalo obtemos a média amostral \(\bar{X}=(166,84+163,16)/2=165\). A semi-amplitude é \(1{,}84\), logo \(Z\cdot\dfrac{9}{\sqrt{64}}=1{,}84\), isto é \(Z=\dfrac{1{,}84\cdot 8}{9}=\dfrac{14{,}72}{9}\).\
Para a nova amostra com \(n=256\) (quatro vezes maior) mantém-se o mesmo \(Z\). A nova semi-amplitude é \(Z\cdot\dfrac{9}{\sqrt{256}}=\dfrac{14{,}72}{9}\cdot\dfrac{9}{16}=\dfrac{14{,}72}{16}=0{,}92\). Assim o novo IC é \(165\pm0{,}92\), isto é (164,08; 165,92).\
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em