Questão FC371948
Para estimar a média de salários de gerentes de um setor econômico, foi selecionada uma amostra de 121 profissionais. Considerando um nível de significância \(α\), a estimativa int
Intervalos de Confiança
FCC · 2023
Para estimar a média de salários de gerentes de um setor econômico, foi selecionada uma amostra de 121 profissionais. Considerando um nível de significância \(α\), a estimativa intervalar gerou um erro amostral de $ 200. Seja uma amostra aleatória simples obtida de uma população infinita e normalmente distribuída com variância conhecida, \(σ^2\). Mantendo o mesmo nível de significância, se for desejado um erro amostral máximo de $ 100 em torno da média populacional, a quantidade de novos profissionais que devem ser adicionados à amostra é
- 121
- 451
- 250
- 363
- 99
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Gabarito
D
Comentário do professor
Como o nível de significância é o mesmo, o valor de \(z\) é fixo e a população é tratada como infinita, o intervalo usa a fórmula do erro amostral: \(E = z\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\).
Da amostra inicial temos \(E_1=200\) e \(n_1=121\), logo \(200 = z\dfrac{\sigma}{\sqrt{121}}\). Assim, \(z\sigma = 200\cdot 11 = 2200\).
Para o novo erro desejado \(E_2=100\) mantemos \(z\sigma\) e resolvemos \(100 = \dfrac{2200}{\sqrt{n}}\). Daí \(\sqrt{n}=22\) e \(n=484\).
Portanto, é preciso acrescentar \(484-121 = 363\) profissionais à amostra. Resposta: 363.
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