Um intervalo de confiança de 95% para a média y de uma população normalmente distribuída e de tamanho infinito foi obtido com base em uma amostra aleatória de tamanho 64 extraída,

Gabarito

A

Comentário do professor

O intervalo de confiança de 95% tem a forma \( \left[\bar{y}-z\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\;\bar{y}+z\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right] \). Aqui usamos \(z=1{,}96\) por se tratar da curva normal padrão.

Primeiro obtenha a média amostral como o ponto médio do intervalo: \(\bar{y}=\frac{267{,}75+292{,}25}{2}=280\).

Calcule a meia-amplitude (margem de erro): \(\text{ME}=\frac{292{,}25-267{,}75}{2}=12{,}25\). Essa ME satisfaz \( \text{ME}=z\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \).

Substituindo \(z=1{,}96\) e \(n=64\): \(12{,}25=1{,}96\cdot\frac{\sigma}{8}\). Resolva para \(\sigma\):

\(\sigma=\dfrac{12{,}25\times 8}{1{,}96}=50\).

Portanto, o desvio padrão da população é 50.