Questão FC371951
Para responder à questão, utilize a tabela abaixo correspondente à curva normal padrão (Z) tal que a probabilidade P(Z \(\le\) z) = \(\alpha\) Z 0,50 1,00 1,28 1,50 1,64 2,00 P(Z \
Intervalos de Confiança
FCC · 2022
Para responder à questão, utilize a tabela abaixo correspondente à curva normal padrão (Z) tal que a probabilidade P(Z \(\le\) z) = \(\alpha\)
| Z |
0,50 | 1,00 | 1,28 | 1,50 | 1,64 | 2,00 |
| P(Z \(\le\) z) |
0,69 | 0,84 | 0,90 | 0,93 | 0,95 | 0,98 |
O intervalo de confiança de 96% igual a [47, 53] para a média \(\mu\) de uma população normalmente distribuída com 325 elementos foi obtido por meio de uma amostra aleatória de 100 elementos, sem reposição, extraída da população. Na obtenção do intervalo, foi utilizada a variância populacional. Caso a opção fosse por extrair da população com 325 elementos uma amostra aleatória independente da primeira de tamanho 36, sem reposição, com um nível de confiança de 86%, a amplitude do novo intervalo seria, então, de
- 9,00
- 4,92
- 8,50
- 7,20
- 7,38
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para populações finitas usamos o fator de correção e a amplitude do intervalo é \(A=\dfrac{2Z\sigma}{\sqrt{n}}\sqrt{\dfrac{N-n}{N}}\).
Do primeiro intervalo [47,53] temos \(A_1=6\), com \(N=325\), \(n_1=100\) e \(Z_{96\%}=2\). Logo:
\(6=\dfrac{2\cdot 2\cdot\sigma}{\sqrt{100}}\sqrt{\dfrac{325-100}{325}}=\dfrac{4\sigma}{10}\cdot\dfrac{15}{\sqrt{325}}=\dfrac{6\sigma}{\sqrt{325}}\),
portanto \(\sigma=\sqrt{325}\).
Para o segundo caso: \(n_2=36\) e \(Z_{86\%}=1{,}5\). Assim
\(A_2=\dfrac{2\cdot1{,}5\cdot\sigma}{\sqrt{36}}\sqrt{\dfrac{325-36}{325}}=\dfrac{3\sigma}{6}\cdot\dfrac{17}{\sqrt{325}}=\dfrac{8{,}5\,\sigma}{\sqrt{325}}\).
Substituindo \(\sigma=\sqrt{325}\) obtém-se \(A_2=8{,}50\).
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