Questão FC371952
Uma amostra aleatória de tamanho 36 foi extraída, com reposição, de uma população normalmente distribuída com variância populacional igual a 2,25. Com base nesta amostra, foi const
Intervalos de Confiança
FCC · 2022
Uma amostra aleatória de tamanho 36 foi extraída, com reposição, de uma população normalmente distribuída com variância populacional igual a 2,25. Com base nesta amostra, foi construído um intervalo de confiança, com um nível de confiança (1 − \(\alpha\)), igual a [19,51 ; 20,49] para a média \(\mu\) da população. Uma outra amostra aleatória de tamanho 100, independente da primeira, foi extraída da população, com reposição, apresentando uma média amostral igual a 21. Na construção de um intervalo de confiança para a média \(\mu\), com um nível de confiança igual a (1 − \(\alpha\)), com base na amostra com 100 elementos encontra-se que o limite superior do intervalo apresenta um valor igual a:
- 21,706
- 21,490
- 22,392
- 21,510
- 21,294
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Para encontrar o limite superior usamos o intervalo de confiança com desvio populacional conhecido; o erro amostral é dado por \(E = Z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\).
Da primeira amostra (intervalo [19,51; 20,49]) obtém-se o erro \(E=0{,}49\). Como \(\sigma^2=2{,}25\Rightarrow\sigma=1{,}5\) e \(n=36\), segue \(0{,}49 = Z\cdot\dfrac{1{,}5}{6}\). Assim \(Z = \dfrac{0{,}49}{0{,}25} = 1{,}96\).
Na segunda amostra \(n=100\) e mantém‑se o mesmo nível de confiança, logo o erro é \(E = 1{,}96\cdot\dfrac{1{,}5}{\sqrt{100}} = 1{,}96\cdot0{,}15 = 0{,}294\).
Portanto o limite superior do intervalo baseado na média amostral 21 é \(21 + 0{,}294 = \mathbf{21{,}294}\), que é a resposta correta.
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