FC ConcursosFC Concursos

Questão FC371953

Para responder a questão, considere a tabela abaixo que fornece algumas probabilidades P(Z > z) da curva normal padrão (Z). Um intervalo de confiança de 90% para média μ de uma pop

Intervalos de Confiança

FCC · 2022

Para responder a questão, considere a tabela abaixo que fornece algumas probabilidades P(Z > z) da curva normal padrão (Z).

Um intervalo de confiança de 90% para média μ de uma população normalmente distribuída foi construído por meio de uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho 100 extraída da população. O intervalo obtido foi igual a [19,18; 20,82] uma vez que é conhecida a variância σ2 da população. Decidindo obter um outro intervalo com um nível de confiança de 96% por meio de uma amostra aleatória, com reposição, independente da primeira e de tamanho 64, encontrou-se, nesse caso, uma média igual a 20,50. O limite superior desse segundo intervalo é igual a

  1. 22,10
  2. 21,25
  3. 21,75
  4. 21,50
  5. 21,40
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Da primeira amostra temos \(\bar x\) igual ao centro do intervalo: \(\bar x=20\). A margem de erro é \(20{,}82-20=0{,}82\).

Usando \(IC=\bar x\pm z\frac{\sigma}{\sqrt n}\), com \(n=100\) e nível de confiança 90%, o z crítico satisfaz \(P(Z>z)=0{,}05\), logo \(z=1{,}64\).

Da igualdade \(1{,}64\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{100}}=0{,}82\) obtemos o desvio padrão σ: \(\sigma=5\).

Para a segunda amostra (n=64) e nível de confiança 96%, tem-se \(P(Z>z)=0{,}02\) e \(z=2\). O limite superior é

\(20{,}50 + 2\cdot\frac{5}{\sqrt{64}} = 20{,}50 + 2\cdot\frac{5}{8} = 20{,}50 + 1{,}25 = 21{,}75.\)

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo