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Questão FC371954

Atenção: Para responder a questão, utilize as informações da tabela abaixo, que fornece algumas probabilidades P(|Z| ≤ z) da curva normal padrão (Z). z 0,67 0,95 1,00 1,28 1,48 1,6

Intervalos de Confiança

FCC · 2022

Atenção: Para responder a questão, utilize as informações da tabela abaixo, que fornece algumas probabilidades P(|Z| ≤ z) da curva normal padrão (Z).

 

z

 0,67 0,95 1,00 1,28 1,48 1,64

2,00

P(|Z| \(\le\) z)

 0,50 0,66 0,68 0,80 0,86 0,90

0,96
 

Uma amostra aleatória de tamanho 400 é extraída, sem reposição, de uma população de tamanho 1.025 e variância populacional igual a 256. Com base nos dados da amostra foi construído um intervalo de confiança de 90% para a média \(μ\) da população. Se a média amostral encontrada foi de 80, então o intervalo encontrado é igual a

  1. [78,975; 81,025]
  2. [78,396; 81,604]
  3. [78,688; 81,312]
  4. [78,797; 81,203]
  5. [77,597; 82,403]
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Gabarito

A

Comentário do professor

O intervalo de confiança com correção para população finita é dado por \(IC=\left(\bar{X}\pm Z_{\alpha/2}\cdot\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\cdot\sqrt{\dfrac{N-n}{N-1}}\right)\).

Dados: \(\bar{X}=80\), \(\sigma=\sqrt{256}=16\), \(n=400\), \(N=1025\) e \(Z_{0{,}05}=1{,}64\) (90% de confiança).

Calcule a margem de erro: \(\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=\dfrac{16}{20}=0{,}8\); \(1{,}64\times0{,}8}=1{,}312\). Aplicando a correção: \(\sqrt{\dfrac{1025-400}{1025-1}}=\sqrt{\dfrac{625}{1024}}=\dfrac{25}{32}=0{,}78125\).

Misturando tudo: \(1{,}312\times0{,}78125=1{,}025\). Assim \(IC=(80\pm1{,}025)\), ou seja \([78{,}975;81{,}025]\), conforme a alternativa correta.

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