Questão FC371955
De uma amostra aleatória de tamanho 64 extraída, com reposição, de uma população normalmente distribuída e variância conhecida \(\sigma^2\), obteve-se um intervalo de confiança de
Intervalos de Confiança
FCC · 2020
De uma amostra aleatória de tamanho 64 extraída, com reposição, de uma população normalmente distribuída e variância conhecida \(\sigma^2\), obteve-se um intervalo de confiança de 95% igual a [23, 27] para a média \(\mu\) desta população. Desejando-se obter um intervalo de confiança de 95% para μ, porém com amplitude igual à metade da obtida anteriormente, é necessário extrair da população uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho
- 400.
- 1.024.
- 512.
- 256.
- 128.
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Gabarito
D
Comentário do professor
A construção do intervalo de confiança para a média é \(\bar x \pm \dfrac{z\cdot\sigma}{\sqrt{n}}\). Aqui o intervalo 95% é [23,27], portanto a **margem de erro** é 2 (pois \(25\pm2\)).
Com a amostra inicial \(n=64\) temos \(\dfrac{z\cdot\sigma}{\sqrt{64}}=\dfrac{z\cdot\sigma}{8}=2\), logo \(z\cdot\sigma=16\).
Desejando a metade da amplitude, a nova margem de erro passa a ser 1. Então \(\dfrac{z\cdot\sigma}{\sqrt{n'}}=1\). Substituindo \(z\cdot\sigma=16\) obtemos \(\dfrac{16}{\sqrt{n'}}=1\), ou seja \(\sqrt{n'}=16\).
Portanto \(n' = 16^2 = 256\). Assim, é necessário extrair uma amostra de tamanho **256**.
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