Para obtenção de um intervalo de confiança de 95% para a média μ de uma população normalmente distribuída e de tamanho infinito, utilizou-se uma amostra aleatória de tamanho 64 des

Gabarito

A

Comentário do professor

O intervalo de confiança para a média, quando o desvio padrão populacional é conhecido, é dado por \(IC(\mu)=(\overline{X}-Z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\;\overline{X}+Z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}})\). Para um nível de confiança de 95%, tem-se \(\alpha=0{,}05\) e \(\;P(Z>Z_{\alpha/2})=\tfrac{\alpha}{2}=0{,}025\).

A amplitude do intervalo é \(2Z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\). Do enunciado, a amplitude é \(301{,}4-298{,}6=2{,}8\) e, pelo dado, \(Z_{\alpha/2}=2\).

Com \(n=64\):\;
\(2{,}8=2\cdot 2\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{64}}=4\cdot\frac{\sigma}{8}=\frac{\sigma}{2}.\)

Logo \(\frac{\sigma}{2}=2{,}8\) e, portanto, \(\sigma=5{,}6\). σ = 5,6.