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Questão FC371958

Para obter um intervalo de confiança de 90% para a média μ de uma população normalmente distribuída, de tamanho infinito e variância desconhecida, extraiu-se uma amostra aleatória

Intervalos de Confiança

FCC · 2019

Para obter um intervalo de confiança de 90% para a média μ de uma população normalmente distribuída, de tamanho infinito e variância desconhecida, extraiu-se uma amostra aleatória de tamanho 9 dessa população, obtendo-se uma média amostral igual a 15 e variância igual a 16. Considerou-se a distribuição t de Student para o teste unicaudal tal que a probabilidade P(t ≥ \(t_{0,05}\)) = 0,05, com n graus de liberdade. Com base nos dados da amostra, esse intervalo é igual a

 

Dados:

 

n 7 8 9 10 11
\(t_{0,05}\) 1,90 1,86 1,83 1,81 1,80

 

  1. (12,56 ; 17,44).
  2. (13,76 ; 16,24).
  3. (12,47 ; 17,53).
  4. (12,59 ; 17,41).
  5. (12,52 ; 17,48).
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para o intervalo de confiança de 90% temos \(\alpha=0{,}10\) e, por ser bicaudal, cada cauda fica com 0{,}05. Assim usamos o valor da distribuição t para uma cauda de 5%.

Da amostra: \(\overline X=15\), \(s^2=16\Rightarrow s=4\) e \(n=9\) (portanto \(df=8\)). Da tabela, \(t_{0,05}\) com 8 graus = 1,86.

O erro padrão da média é \(s_{\overline X}=\dfrac{s}{\sqrt n}=\dfrac{4}{3}\). A margem de erro é \(t\cdot s_{\overline X}=1{,}86\cdot\dfrac{4}{3}=2{,}48\).

Logo, o intervalo é \(\overline X\pm t\,s_{\overline X}=15\pm2{,}48\), ou seja \((12{,}52;17{,}48)\).

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