Questão FC371961
Seja uma população normalmente distribuída, de tamanho infinito e apresentando uma variância populacional igual a 10,24. Um intervalo de confiança igual a [21,30 ; 22,70] foi obtid
Intervalos de Confiança
FCC · 2018
Seja uma população normalmente distribuída, de tamanho infinito e apresentando uma variância populacional igual a 10,24. Um intervalo de confiança igual a [21,30 ; 22,70] foi obtido para a média μ da população a um nível de confiança de (1 − α) com base em uma amostra aleatória de tamanho 64. Caso haja uma opção para obter um outro intervalo de confiança para μ a um nível de confiança (1 − α), porém com uma outra amostra aleatória independente da primeira de tamanho 100, significa que o novo intervalo apresentará uma amplitude igual a
- 1,40
- 1,12
- 1,32
- 1,48
- 1,26
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Gabarito
B
Comentário do professor
A amplitude de um intervalo de confiança para a média, quando a população é normal e a variância populacional é conhecida, é dada por \(2\times Z_0\times{\sigma\over\sqrt{n}}\).
Como o nível de confiança (logo \(Z_0\)) e o \(\sigma\) são os mesmos nos dois casos, a amplitude varia apenas com \(1/\sqrt{n}\).
Amplitude inicial: \(22{,}70-21{,}30=1{,}40\).
Fator de mudança em \(\sqrt{n}\): \({\sqrt{100}\over\sqrt{64}}={10\over8}=1{,}25\). Portanto a nova amplitude será dividida por 1,25.
Nova amplitude: \({1{,}40\over1{,}25}=1{,}12\). Logo, a resposta correta é 1,12.
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