Questão FC371963
Sabe-se que, em determinada cidade, o desvio padrão da altura de crianças da primeira série do ensino fundamental é 4 cm. Uma amostra aleatória de tamanho maior do que 30, com repo
Intervalos de Confiança
FCC · 2018
Sabe-se que, em determinada cidade, o desvio padrão da altura de crianças da primeira série do ensino fundamental é 4 cm. Uma amostra aleatória de tamanho maior do que 30, com reposição, de n crianças, foi colhida do conjunto de todas essas crianças e obteve-se um intervalo de confiança para a média desse conjunto dado por (129,02 cm; 130,98 cm) com coeficiente de confiança de 95%. Uma nova amostra de tamanho m será colhida e deseja-se que a amplitude do novo intervalo seja a metade daquela obtida com a amostra de tamanho n, com a mesma confiança. Nessas condições, o valor de m deverá ser igual a
Dados:
Se Z tem distribuição normal padrão:
P(Z < 0,84) = 0,8
P(Z < 1) = 0,841
P(Z < 1,96) = 0,975
- 64
- 100
- 121
- 81
- 256
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A primeira **amplitude** do intervalo é \(130{,}98-129{,}02=1{,}96\) cm. A nova amplitude desejada é a metade, ou seja \(1{,}96/2=0{,}98\) cm.
Para um intervalo de confiança, a amplitude total satisfaz \(A=2\times Z_0\times{\sigma\over\sqrt{n}}\), onde **Z₀** = 1,96 (95% de confiança) e **σ** = 4 cm.
Usando a amplitude original: \(1{,}96=2\times1{,}96\times{4\over\sqrt{n}}\). Cancelando \(1{,}96\) obtemos \(\sqrt{n}=8\), logo \(n=64\).
Como \(A\) é proporcional a \(1/\sqrt{n}\), para reduzir a amplitude à metade é preciso aumentar a amostra por fator \(4\). Assim \(m=4n=4\times64=256\).
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