Questão FC371970
De uma variável aleatória X uniformemente distribuída no intervalo (0, θ) é extraída uma única observação com vista a testar a hipótese \(H_0\): θ = 10 (hipótese nula) contra \(H_1
Testes de Hipóteses
FCC · 2018
De uma variável aleatória X uniformemente distribuída no intervalo (0, θ) é extraída uma única observação com vista a testar a hipótese \(H_0\): θ = 10 (hipótese nula) contra \(H_1\): θ > 10 (hipótese alternativa). O critério de decisão consiste em rejeitar \(H_0\) caso o valor observado exceder 8. A probabilidade de ser cometido um erro tipo II, admitindo que o verdadeiro valor de θ seja 12, é de
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Gabarito
A
Comentário do professor
Erro tipo II é a probabilidade de não rejeitar \(H_0\) quando ela é falsa. Aqui, rejeitamos \(H_0\) se a observação exceder 8, portanto não rejeitamos quando \(X \le 8\).
Assumindo o verdadeiro parâmetro \(\theta = 12\), \(X\) é distribuída uniformemente em \((0,12)\). Assim, a probabilidade de ficar na região de não-rejeição é a razão do comprimento do subintervalo favorável pelo comprimento total:
\(P(\text{erro tipo II}) = P(X \le 8 \mid \theta=12) = \dfrac{8}{12} = \dfrac{2}{3}.\)
Portanto, a alternativa correta é 2/3.
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