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Questão FC371971

z 0,67 0,95 1,00 1,28 1.48 1,64 2,00 P(0 < Z ≤ z) 0,25 0,33 0,34 0,40 0,43 0,45 0,48 Para testar a hipótese se a média (\(μ\)) dos salários dos empregados em um determinado ramo de

Testes de Hipóteses

FCC · 2023

z

 0,67 0,95 1,00 1,28 1.48 1,64

2,00

P(0 < Z ≤ z)

 0,25 0,33 0,34 0,40 0,43 0,45

0,48
 

Para testar a hipótese se a média (\(μ\)) dos salários dos empregados em um determinado ramo de atividade com um grande número de empregados é superior a R$ 5.000,00, extraiu-se uma amostra, com reposição, desses empregados de tamanho 144 apurando-se uma média amostral igual a \(\bar{x}\) . Supondo que a população formada pelos salários desse ramo de atividade é normalmente distribuída com um desvio padrão igual a R$ 240,00 e foram formuladas as hipóteses H0: \(μ\) = R$ 5.000,00 (hipótese nula) e H1: \(μ\) > R$ 5.000,00. É correto afirmar que se

  1. \(\bar{x}\) = R$ 5.030,00, então H0 será rejeitada tanto ao nível de significância de 5% como ao nível de significância de 10%.
  2. \(\bar{x}\) < R$ 5.032,80, então H0 não será rejeitada ao nível de significância de 5%.
  3. R$ 5.025,60 < \(\bar{x}\) < R$ 5.032,80, então H0 não será rejeitada tanto ao nível de significância de 5% como ao nível de 10%.
  4. \(\bar{x}\) = R$ 5.040,00, então H0 não será rejeitada ao nível de significância de 5%.
  5. \(\bar{x}\) > R$ 5.000,00, então H0 será rejeitada para qualquer nível de significância.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Temos hipótese unilateral à direita: \(H_0:\mu=5000\) vs. \(H_1:\mu>5000\). Como o desvio-padrão populacional é conhecido, a estatística de teste é \(Z=\dfrac{\bar x-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\).

Com \(n=144\) e \(\sigma=240\), o erro padrão vale \(\sigma/\sqrt{n}=240/12=20\). Assim \(Z=(\bar x-5000)/20\).

Ao nível de significância de 5% para teste unilateral à direita, o quantil crítico é \(z_{0.95}=1{,}64\). Rejeita-se \(H_0\) quando \(Z>1{,}64\).

Portanto, a condição de não rejeição (região de aceitação) é \(Z\le 1{,}64\), isto é \(\bar x \le 5000+1{,}64\cdot20=5032{,}80\).

Logo, se \(\bar x<\) R$ 5.032,80, não rejeitamos \(H_0\) ao nível de 5% — a amostra não fornece evidência suficiente para concluir que \(\mu>5000\).

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