Questão FC371972
Considere a equação a seguir como representante de um intervalo sob uma curva de distribuição normal padrão de probabilidades, caracterizando uma região de aceitação de 95%. \(-1,9
Testes de Hipóteses
FCC · 2023
Considere a equação a seguir como representante de um intervalo sob uma curva de distribuição normal padrão de probabilidades, caracterizando uma região de aceitação de 95%.
\(-1,96 \le {\large{(\bar{x}-100) \sqrt n \over 16}}\le+1,96\)
Dados: \(\bar{x}\)é a média de resultados observados.
n é o número de observações na amostra.
Tem-se como “hipótese nula” o valor médio de 100, com um desvio padrão de 16 e uma distribuição normal de valores; como “hipótese alternativa” supõe-se que o valor médio será diferente de 100, com o mesmo desvio padrão de 16, também apresentando uma distribuição normal. Em uma amostra de 400 indivíduos, a média dos resultados observados foi 99. Conclui-se que:
- Com esse tamanho de amostra e média de resultados, não há evidência contra a chamada “hipótese nula”.
- Com esse tamanho de amostra e média de resultados, refuta-se a “hipótese nula”.
- Se a amostra for reduzida pela metade, a “hipótese nula” será refutada.
- Se a média dos resultados observados for maior em 2 unidades, a “hipótese nula” será refutada.
- Independentemente do tamanho da amostra, a “hipótese nula” não será refutada.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Calculamos a estatística de teste para a média conhecida: \(Z_0=\dfrac{\bar X-\mu_0}{\sigma/\sqrt n}\). Substituindo \(\bar X=99\), \(\mu_0=100\), \(\sigma=16\) e \(n=400\), obtemos
\(Z_0=\dfrac{99-100}{16/\sqrt{400}}=\dfrac{-1}{16/20}=\dfrac{-1}{0{,}8}=-1{,}25\).
A região de aceitação para um teste bilateral a 95% é \(-1{,}96\le Z\le +1{,}96\). Como \(Z_0=-1{,}25\) está dentro dessa faixa, não há razão estatística para rejeitar \(H_0\).
Portanto, com esse tamanho de amostra e média observada, conclui-se não há evidência contra a hipótese nula de média igual a 100.
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