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Questão FC371975

Para responder a questão, considere a tabela abaixo que fornece algumas probabilidades P(Z > z) da curva normal padrão (Z). De uma população normalmente distribuída e variância pop

Testes de Hipóteses

FCC · 2022

Para responder a questão, considere a tabela abaixo que fornece algumas probabilidades P(Z > z) da curva normal padrão (Z).

De uma população normalmente distribuída e variância populacional igual a 225 extraiu-se uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho 144. A média amostral apresentou um valor igual a \(\bar{x}\) . Deseja-se testar a hipótese, com base nos dados da amostra, que a média μ da população difere de 150 ao nível de significância de 10%. Considerando as hipóteses H0: μ = 150 (hipótese nula) e H1: μ ≠ 150 (hipótese alternativa), tem-se que o maior valor para \(\bar{x}\) tal que na decisão não se cometa um erro do tipo I é

  1. 151,60
  2. 151,80
  3. 152,80
  4. 152,05
  5. 151,75
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Gabarito

D

Comentário do professor

Temos população com variância 225, logo \(\sigma=15\), e amostra de tamanho \(n=144\). O desvio padrão da média é \(\sigma_{\bar x}=\sigma/\sqrt{n}=15/12=1{,}25\).

O teste é bicaudal com nível \(\alpha=0{,}10\), portanto cada cauda tem 0,05. O valor crítico satisfaz \(P(Z>z)=0{,}05\), obtendo-se \(z_{c}=1{,}64\) (da tabela da normal padrão).

Usando a estatística \(Z=(\bar x-\mu_0)/\sigma_{\bar x}\) e isolando \(\bar x\):
\(\bar x=\mu_0+z_{c}\sigma_{\bar x}=150+1{,}64\cdot1{,}25=150+2{,}05=152{,}05\).

Assim, o maior valor de \(\bar x\) que evita cometer erro tipo I (não rejeitar H0 quando ela é verdadeira no limite superior) é 152,05.

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