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Questão FC371976

Uma indústria produz um equipamento eletrônico cuja duração de vida (X), em horas, é normalmente distribuída com média μ e variância populacional (σ2) desconhecida. Uma amostra ale

Testes de Hipóteses

FCC · 2022

Uma indústria produz um equipamento eletrônico cuja duração de vida (X), em horas, é normalmente distribuída com média μ e variância populacional (σ2) desconhecida. Uma amostra aleatória, com reposição, de 25 equipamentos foi extraída da população de equipamentos obtendo-se para essa amostra uma duração de vida média igual a 1.008 horas e variância igual a 256 (horas)2. Deseja-se testar a hipótese H0: μ = 1.000 horas (hipótese nula) contra H1: μ ≠ 1.000 horas (hipótese alternativa) com base nos dados da amostra e utilizando o teste t de Student. O valor da estatística t (t calculado) utilizado para a tomada de decisão, a um determinado nível de significância α, é igual a

  1. 2,0
  2. 2,5
  3. 1,6
  4. 1,50
  5. 0,50
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Gabarito

B

Comentário do professor

Para calcular a estatística t usa-se a fórmula \(t=\dfrac{\bar x-\mu_0}{s/\sqrt{n}}\).

Dos dados: média amostral \(\bar x=1008\) horas (o enunciado apresenta 1.008 como 1008 h), valor sob H₀ \(\mu_0=1000\) horas, desvio amostral \(s=\sqrt{256}=16\) horas e n=25.

Substituindo: \(t=\dfrac{1008-1000}{16/\sqrt{25}}=\dfrac{8}{16/5}=\dfrac{8}{3{,}2}=\dfrac{5}{2}=2{,}5.\)

Portanto, o t calculado é 2,5, confirmando a alternativa B.

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