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Questão FC371977

Atenção: Para responder a questão, utilize as informações da tabela abaixo, que fornece algumas probabilidades P(|Z| ≤ z) da curva normal padrão (Z). z 0,67 0,95 1,00 1,28 1,48 1,6

Testes de Hipóteses

FCC · 2022

Atenção: Para responder a questão, utilize as informações da tabela abaixo, que fornece algumas probabilidades P(|Z| ≤ z) da curva normal padrão (Z).

 

z

 0,67 0,95 1,00 1,28 1,48 1,64

2,00

P(|Z| \(\le\) z)

 0,50 0,66 0,68 0,80 0,86 0,90

0,96
 

O gerente de uma grande empresa alega em uma entrevista que os funcionários de sua empresa têm um salário médio superior a R$ 6.000,00. Supõe-se que a população formada pelos salários dos funcionários desta empresa seja normalmente distribuída com média \(μ\) e desvio padrão igual a R$ 800,00. Para testar se a alegação do gerente é verdadeira, extraiu-se uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho 64 da população encontrando-se uma média amostral igual a R$ 6.140,00. Foram formuladas as hipóteses H0: \(μ\) = R$ 6.000,00 (hipótese nula) e H1: \(μ\) > R$ 6.000,00 (hipótese alternativa). A conclusão é que ao nível de significância de

  1. 10% H0 não é rejeitada.
  2. 5% e ao nível de significância de 10% H0 é rejeitada.
  3. \(β\), tal que \(β\) < 5%, H0 é rejeitada.
  4. \(β\), tal que 5% < \(β\) < 10%, H0 não é rejeitada.
  5. \(β\), tal que 10% < \(β\) < 100%, H0 é rejeitada.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Calcula-se a estatística: \(z=\dfrac{\bar{x}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}=\dfrac{6140-6000}{800/8}=1{,}4\).

O p-valor para o teste à direita é \(P(Z>1{,}4)\). Usando a tabela dada, como \(1{,}28<1{,}4<1{,}48\), obtemos \(0{,}071{,}4)<0{,}10\), ou seja, o p-valor está entre 7% e 10% (portanto <10%).

Seja β o nível de significância. A regra de decisão é: rejeitar \(H_0\) se \(p\text{-valor}<β\).

Logo, para qualquer \(β>10\%\) teremos \(p\text{-valor}<β\), portanto \(H_0\) será rejeitada. Assim, a conclusão da alternativa está correta: para \(10\%<β<100\%\), \(H_0\) é rejeitada.

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