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Questão FC371978

Sabe-se que a população formada pelas idades, em anos, dos funcionários de uma grande empresa é normalmente distribuída com variância desconhecida. Deseja-se testar a hipótese de q

Testes de Hipóteses

FCC · 2021

 Sabe-se que a população formada pelas idades, em anos, dos funcionários de uma grande empresa é normalmente distribuída com variância desconhecida. Deseja-se testar a hipótese de que a média μ da população é inferior a 35 anos a um determinado nível de significância \(\alpha\). Uma amostra de tamanho 9 é extraída da população, com reposição, obtendo-se uma média amostral igual a 33,4 anos e variância igual a 4 (anos)2 . Foram formuladas as hipóteses H0: μ = 35 anos (hipótese nula) e H1: μ < 35 anos (hipótese alternativa) utilizando-se para a decisão o teste referente à distribuição t de Student.

 

Dados:

Valores críticos (\(t_{\alpha}\)) da distribuição t de Student com n graus de liberdade tal que \(P(t>t_{\alpha}) = \alpha\)

 

\(\begin{matrix} \underline {n} && \underline{\alpha = 0,01} && \underline{\alpha = 0,05} \\7&&3,00&&1,90\\8&&2,90&&1,86\\9&&2,82&&1,83 \end{matrix}\)

 

Conclui-se que H0

  1. é rejeitada ao nível de significância de 1%.
  2. não é rejeitada tanto ao nível de significância de 1% como ao de 5%.
  3. é rejeitada para qualquer nível de significância superior a 1% e inferior a 5%.
  4. é rejeitada para um nível de significância superior a 5%.
  5. é rejeitada para qualquer nível de significância, pois a média amostral é inferior a 35 anos.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Calcula-se a estatística de teste pela t de Student: \(T_0=\dfrac{\bar X-\mu_0}{s/\sqrt{n}}=\dfrac{33{,}4-35}{2/\sqrt{9}}=\dfrac{-1{,}6}{2/3}=-2{,}4\).

Temos n=9, logo g.l.=8. Para teste unilateral à esquerda rejeita-se \(H_0\) se \(T_0\le -t_{\alpha}\).

Da tabela, para \(\alpha=5\%\) usa-se \(t_{\alpha}=1{,}86\) (critério \(T_0\le-1{,}86\)). Como \(-2{,}4\le-1{,}86\), rejeita-se \(H_0\) ao nível de 5% — e também para níveis de significância maiores (menos exigentes).

Para \(\alpha=1\%\) (\(t_{\alpha}\approx2{,}90\)) não se rejeita, pois \(-2{,}4>-2{,}90\). Portanto, a conclusão da alternativa está coerente: \(H_0\) é rejeitada para níveis de significância iguais ou superiores a 5%.

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