Questão FC371980
Nos registros dos últimos anos, verifica-se que o número médio de pessoas atendidas em uma repartição pública por dia é igual a 20. Deseja-se testar a hipótese de que o número médi
Testes de Hipóteses
FCC · 2018
Nos registros dos últimos anos, verifica-se que o número médio de pessoas atendidas em uma repartição pública por dia é igual a 20. Deseja-se testar a hipótese de que o número médio de pessoas atendidas por dia (μ) em outra repartição independente da primeira é o mesmo que o verificado na primeira repartição utilizando o teste t de Student. Foram formuladas então as seguintes hipóteses: \(H_0\): μ = 20 (hipótese nula) e \(H_1\): μ ≠ 20 (hipótese alternativa). Com base em 16 dias escolhidos aleatoriamente na segunda repartição obteve-se uma média igual a 22 pessoas atendidas por dia com um desvio padrão igual a 5. Se, tanto para a primeira repartição como para a segunda, a distribuição da população formada pelo número de pessoas atendidas é normalmente distribuída e de tamanho infinito, obtém-se que o valor da estatística t calculado para comparação com o t tabelado da distribuição t de Student com os respectivos graus de liberdade apresenta valor de
- 0,400
- 1,250
- 0,625
- 1,600
- 2,500
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Gabarito
D
Comentário do professor
Para verificar a alternativa correta, aplicamos o teste t de Student para uma amostra. A estatística é dada por \(t=\dfrac{\bar{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}\).
Substituindo os valores: \(\bar{x}=22\), \(\mu_0=20\), \(s=5\) e \(n=16\), obtemos
\(t=\dfrac{22-20}{5/\sqrt{16}}=\dfrac{2}{5/4}=\dfrac{2}{1{,}25}=1{,}6\).
Logo, a estatística calculada é \(t=1{,}6\), que corresponde à alternativa indicada. Cabe observar que os graus de liberdade para comparação na tabela t são \(n-1=15\).
As premissas utilizadas foram: população com distribuição normal e amostra aleatória de tamanho finito (aqui n=16), justificando o uso do teste t.
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