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Questão FC371983

Um curso de treinamento é ministrado para os profissionais de determinado ramo de atividade. A população das notas de avaliação no curso, que é considerada de tamanho infinito e no

Testes de Hipóteses

FCC · 2019

Um curso de treinamento é ministrado para os profissionais de determinado ramo de atividade. A população das notas de avaliação no curso, que é considerada de tamanho infinito e normalmente distribuída, apresenta uma média \(μ\) igual a 7 e variância \(σ^2\) igual a 4. Acredita-se que mediante um processo de aperfeiçoamento no curso, essa média tenha sido aumentada. Para analisar a eficácia desse processo foi extraída uma amostra aleatória de tamanho 64 da população após o processo de aperfeiçoamento e foram formuladas as hipóteses \(H_0: μ = 7\) (hipótese nula) e \(H_1: μ > 7\) (hipótese alternativa). O valor encontrado para a média amostral ( \(\bar x\) ) foi o maior valor tal que, ao nível de significância de 5%, \(H_0\) não foi rejeitada. Tem-se que \(\bar x\) é igual a

 

Dados: Valores das probabilidades P(Z \(≤\) z) da curva normal padrão Z.

 
z 1,00 1,28 1,64 1,96
P(Z ≤ z) 0,840 0,900 0,950 0,975
 

  1. 7,41.
  2. 7,21.
  3. 7,32.
  4. 7,24.
  5. 6,59.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Trata-se de um teste unilateral à direita com nível de significância 5%, logo o valor crítico satisfaz P(Z ≤ z)=0,95, isto é, z crítico = 1,64.

A estatística de teste é \(Z_t=\dfrac{\overline X-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}\). Sob H0 temos \(\mu=7\), \(\sigma=\sqrt{4}=2\) e \(n=64\), portanto \(\sigma/\sqrt{n}=2/8=0{,}25\).

Como a média amostral informada é o maior valor que ainda não rejeita H0, corresponde ao caso em que \(Z_t\) atinge o valor crítico: \(1{,}64=\dfrac{\overline X-7}{0{,}25}\).

Daí \(\overline X-7=1{,}64\times0{,}25=0{,}41\), logo \(\overline X=7{,}41\).

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