Acredita-se que em uma cidade mais da metade de seus eleitores são favoráveis à eleição de um candidato X. Para testar se isso é verdadeiro, extrai-se uma amostra aleatória de 4 el

Gabarito

D

Comentário do professor

Aqui buscamos o nível de significância, isto é, a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. Com amostragem com reposição a variável segue uma distribuição binomial com \(n=4\) e \(p=0,5\).

A regra de decisão rejeita H₀ se houver mais de 2 favoráveis, isto é, quando \(X\ge3\). Assim o nível é \(P(X\ge3)=P(X=3)+P(X=4)\).

Usando \(P(X=k)=\binom{4}{k}0{,}5^k(1-0{,}5)^{4-k}\), temos
\(P(X=3)=\binom{4}{3}\dfrac{1}{16}=\dfrac{4}{16}\) e \(P(X=4)=\binom{4}{4}\dfrac{1}{16}=\dfrac{1}{16}\).

Somando: \(P(X\ge3)=\dfrac{4}{16}+\dfrac{1}{16}=\dfrac{5}{16}=0{,}3125\), ou seja, 31,25%.