Questão FC371986
Em uma eleição para presidente de um clube estão inscritos somente dois candidatos (X e Y). Um teste estatístico foi realizado para averiguar se a proporção p de associados do club
Testes de Hipóteses
FCC · 2019
Em uma eleição para presidente de um clube estão inscritos somente dois candidatos (X e Y). Um teste estatístico foi realizado para averiguar se a proporção p de associados do clube que preferem X difere da proporção de associados do clube que preferem Y. Foram formuladas, então, as hipóteses \(H_0 : p = 0,5\) (hipótese nula, ou seja, as proporções das preferências por X e por Y são as mesmas) e \(H_1: p \ne 0,5\) (hipótese alternativa, ou seja, as proporções das preferências por X e por Y são diferentes). Com base em uma amostra aleatória de tamanho 5 dos associados, com reposição, foi estabelecida uma regra para o teste: “caso o número de associados da amostra que tem sua preferência por X não pertencer ao conjunto {1, 2, 3, 4}, rejeita-se \(H_0\)”:
Se α for o nível de significância desse teste, então,
- 0,01 ≤ α < 0,03.
- α < 0,01.
- α ≥ 0,07.
- 0,05 ≤ α < 0,07.
- 0,03 ≤ α < 0,05.
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Gabarito
D
Comentário do professor
O nível de significância é a probabilidade de cometer o Erro tipo I: rejeitar \(H_0\) quando ela é verdadeira. Aqui a regra rejeita \(H_0\) se o número de votos por X não pertence a {1,2,3,4}, ou seja, se ocorrer X=0 ou X=5.
Sob \(H_0\) temos \(p=0{,}5\) e a variável segue uma distribuição Binomial(n=5,p=0{,}5). Então
\(\displaystyle \alpha = P(X=0\mid p=0{,}5)+P(X=5\mid p=0{,}5)\).
Cálculo: \(P(X=0)=0{,}5^5\) e \(P(X=5)=0{,}5^5\), logo \(\alpha=2\cdot0{,}5^5=2\cdot0{,}03125=0{,}0625\).
Portanto, \(\alpha=0{,}0625\), ou seja, está no intervalo \(0{,}05\le\alpha<0{,}07\), razão pela qual a alternativa correta é a indicada.
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