Questão FC371988
Em uma fábrica de determinado componente eletrônico, acredita-se que a probabilidade de um componente sair com defeito é igual a 10%. Decide-se por meio de uma amostra aleatória, c
Testes de Hipóteses
FCC · 2018
Em uma fábrica de determinado componente eletrônico, acredita-se que a probabilidade de um componente sair com defeito é igual a 10%. Decide-se por meio de uma amostra aleatória, com reposição, de 4 componentes fabricados, testar se o processo de fabricação deste componente está funcionando corretamente, estabelecendo a regra que se mais que 1 componente da amostra apresentar defeito o processo não está funcionando. Para isso, foram formuladas as hipóteses \(H_0\): p = 0,1 (hipótese nula) e \(H_1\): p > 0,1 (hipótese alternativa), sendo p a probabilidade de um componente sair com defeito. Se na verdade a probabilidade de 1 componente sair com defeito for igual a 20%, obtém-se que a potência deste teste é, em%, igual a
- 18,08.
- 5,23.
- 16,00.
- 14,85.
- 12,00.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Para calcular a potência do teste usamos \( \text{potência}=1-\beta \), onde \(\beta\) é a probabilidade do Erro tipo II (aceitar \(H_0\) quando \(H_1\) é verdadeira). Aqui, o critério aceita \(H_0\) se no máximo 1 componente der defeito.
Se a verdadeira probabilidade de defeito é \(p=0{,}2\), o número de defeitos \(X\) na amostra de \(n=4\) segue \(X\sim\mathrm{Bin}(4,0{,}2)\). Assim \(\beta=P(X\le1)=P(X=0)+P(X=1)\).
Calculando: \(P(X=0)=\left(\tfrac{4}{5}\right)^4\) e \(P(X=1)=4\cdot\tfrac{1}{5}\cdot\left(\tfrac{4}{5}\right)^3\). Logo \(\beta=0{,}8192\).
Portanto a potência é \(1-0{,}8192=0{,}1808\), ou seja, \(18{,}08\%\).
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