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Questão FC371989

Uma empresa fabrica determinado tipo de equipamento. O gerente dessa empresa alega que a vida útil deste equipamento é superior a 20 dias. Um comprador duvidando da afirmação do ge

Testes de Hipóteses

FCC · 2022

Uma empresa fabrica determinado tipo de equipamento. O gerente dessa empresa alega que a vida útil deste equipamento é superior a 20 dias. Um comprador duvidando da afirmação do gerente decide medir a vida útil de 36 desses equipamentos escolhidos aleatoriamente. Com o objetivo de utilizar o Teste do Sinal, subtraiu 20 de cada vida observada dos 36 equipamentos e encontrou 24 sinais + e 12 sinais −. Seja p a proporção populacional de sinais positivos e as hipóteses H0: p = 0,50 (hipótese nula), ou seja, o gerente não tem razão e H1: p > 0,50 (hipótese alternativa), ou seja, o gerente tem razão. Estabelecendo um nível de confiança de 5% e com a aproximação da distribuição binomial pela normal, sem a correção de continuidade, encontrou-se o valor do escore reduzido r para comparação com o valor crítico da curva normal padrão (Z) tal que a probabilidade \(P(\left\vert z \right\vert \le 1,64)=90\%\). O valor de r é igual a

  1. 2 e H0 é rejeitada.
  2. 2 e H0 não é rejeitada.
  3. 3 e H0 é rejeitada.
  4. 3 e H0 não é rejeitada.
  5. 1 e H0 é rejeitada.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Aplicou-se o teste para proporção com a estatística \(Z=\dfrac{\hat p-p}{\sqrt{p(1-p)/n}}\). p̂ é a proporção observada de sinais positivos.

Temos \(\hat p=24/36=2/3\), \(p=0{,}5\) e \(n=36\).
O numerador é \(2/3-0{,}5=1/6\). A raiz é \(\sqrt{0{,}5\cdot0{,}5/36}=0{,}5/6\).

Logo \(Z=\dfrac{1/6}{0{,}5/6}=2\). Portanto o escore reduzido r vale \(2\).

Com nível de significância de 5% e hipótese alternativa unilateral \(p>0{,}5\), o valor crítico é \(z_{0{,}95}=1{,}64\). Como \(2>1{,}64\), a hipótese nula é rejeitada.

Interpretação: há evidência amostral, ao nível de 5%, de que a vida útil média dos equipamentos é superior a 20 dias.

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