Questão FC371990
Uma pesquisa afirma que a proporção p de crianças vacinadas, na faixa etária de zero a cinco anos, contra uma determinada doença é igual a 64% na cidade X. Desejando-se por à prova
Testes de Hipóteses
FCC · 2018
Uma pesquisa afirma que a proporção p de crianças vacinadas, na faixa etária de zero a cinco anos, contra uma determinada doença é igual a 64% na cidade X. Desejando-se por à prova tal afirmação, selecionou-se aleatoriamente 100 crianças da faixa etária estipulada com o objetivo de se testar a (hipótese nula) H0: p = 0,64 contra a (hipótese alternativa) H1: p = 0,50. Supondo como estatística apropriada ao teste a frequência relativa de sucessos (sendo sucesso a criança ter sido vacinada) cuja distribuição pode ser aproximada por uma distribuição normal, o valor observado dessa estatística para que a probabilidade do erro do tipo I seja igual à probabilidade do erro do tipo II pertence ao intervalo
- (0,55; 0,58)
- (0,52; 0,55)
- (0,51; 0,54)
- (0,59; 0,61)
- (0,58; 0,62)
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
A
Comentário do professor
Calculemos os desvios-padrão da proporção sob cada hipótese: sob H0, \( \sigma_{0}=\sqrt{\dfrac{0{,}64(1-0{,}64)}{100}}=0{,}048\).
sob H1, \( \sigma_{1}=\sqrt{\dfrac{0{,}5(1-0{,}5)}{100}}=0{,}05\).
Seja \(k\) o valor crítico tal que a probabilidade de erro tipo I (rejeitar H0 quando H0 é verdadeira) seja igual à probabilidade de erro tipo II (não rejeitar H0 quando H1 é verdadeira). Como as curvas são simétricas, basta igualar em módulo os escores padronizados:
\(-\dfrac{k-0{,}64}{0{,}048}=\dfrac{k-0{,}50}{0{,}05}\) (o primeiro é negativo porque \(k<0{,}64\), o segundo positivo porque \(k>0{,}50\)).
Resolvendo: \(k\approx0{,}5714\). Esse valor pertence ao intervalo indicado, logo a alternativa correta é (0,55; 0,58).
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em