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Questão FC371991

Deseja-se testar um novo medicamento para hipertensão. Foram convocados 390 voluntários para o ensaio clínico. A tabela a seguir mostra os resultados: Usou medicamento Hipertensão

Testes de Hipóteses

FCC · 2022

Deseja-se testar um novo medicamento para hipertensão. Foram convocados 390 voluntários para o ensaio clínico. A tabela a seguir mostra os resultados:

 

Usou medicamento

Hipertensão

 Não Sim

Total

NÃO

 120 118

238

SIM

 60 92

152

TOTAL

 180

210

390
 

Considere, no que couber, os valores críticos para a distribuição do qui-quadrado:

   

X21;5%=3,84; X22;5%=5,99 ;X21;1%=6,64; X22;1%=9,21

 

Utilizando o teste qui-quadrado de Pearson, sem o uso da correção de continuidade, para estudar a associação entre hipertensão e uso do medicamento, é correto afirmar que

  1. a distribuição do teste possui 2 graus de liberdade.
  2. ao nível de significância de 5% rejeita-se a hipótese de que o medicamento não está associado à redução da hipertensão.
  3. o valor calculado da estatística do teste é 3,82.
  4. ao nível de significância de 1% rejeita-se a hipótese de que o medicamento não está associado à redução da hipertensão.
  5. ao nível de significância de 10% não se rejeita a hipótese de que o medicamento não está associado à redução da hipertensão.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Aplicou‑se o teste qui‑quadrado de Pearson para verificar a associação entre uso do medicamento e hipertensão. A hipótese nula (H0) assume independência: o medicamento não está associado à redução da hipertensão.

Os valores esperados são calculados por \(E_{ij}=\dfrac{(\text{total da linha}_i)(\text{total da coluna}_j)}{390}\), resultando, por exemplo, em \(E_{11}\approx109{,}85\), \(E_{12}\approx128{,}15\), \(E_{21}\approx70{,}15\), \(E_{22}\approx80{,}85\).

A estatística é \(\chi^2=\sum_{i,j}\dfrac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}}\), que dá aproximadamente \(\chi^2\approx4{,}75\). O grau de liberdade é \( (2-1)(2-1)=1\).

Comparando com o valor crítico \(\chi^2_{1;5\%}=3{,}84\), temos \(\chi^2>3{,}84\). Logo, ao nível de significância de 5% rejeita‑se H0, concluindo‑se que há associação entre o uso do medicamento e a redução da hipertensão.

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