Questão FC371992
Dois grupos independentes ( \(G_1\) e \(G_2\)) são formados por trabalhadores de uma cidade. \(G_1\) é composto por uma amostra aleatória, com reposição, de 100 empregados da empre
Testes de Hipóteses
FCC · 2018
Dois grupos independentes ( \(G_1\) e \(G_2\)) são formados por trabalhadores de uma cidade. \(G_1\) é composto por uma amostra aleatória, com reposição, de 100 empregados da empresa \(E_1\) e \(G_2\) por uma amostra aleatória, com reposição, de 60 empregados de uma outra empresa \(E_2\). Deseja-se testar a hipótese, utilizando a distribuição qui-quadrado, se as medianas dos salários dos empregados de \(G_1\) e \(G_2\) são iguais ao nível de significância de 5%. Foram formuladas então as hipóteses \(H_0\): As medianas de \(G_1\) e \(G_2\) são iguais (hipótese nula) e \(H_1\): As medianas de \(G_1\) e \(G_2\) são diferentes (hipótese alternativa).
A tabela abaixo apresenta o resultado de um levantamento realizado com relação à mediana (Md) dos salários do grupo combinado (das duas amostras juntas).
| \(G_1\) | \(G_2\) | Total | |
| Número de empregados ganhando acima de Md Número de empregados ganhando abaixo de Md |
34 66 |
30 30 |
64 96 |
| Total | 100 | 60 | 160 |
Dados: Valores críticos (c) da tabela da distribuição qui-quadrado com n graus de
liberdade para α = 0,05, tal que a probabilidade P(qui-quadrado > c) = 0,05.
| n | 1 | 2 | 3 | 4 |
| c | 3,84 | 5,99 | 7,81 | 9,49 |
A conclusão do teste é que \(H_0\)
- não é rejeitada e o valor do qui-quadrado calculado é igual a 2.
- é rejeitada e o valor do qui-quadrado calculado é igual a 2/3.
- não é rejeitada e o valor do qui-quadrado calculado é igual a 4.
- não é rejeitada e o valor do qui-quadrado calculado é igual a 2/3.
- é rejeitada e o valor do qui-quadrado calculado é igual a 4.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Para testar \(H_0\) usa-se a fórmula da estatística de teste qui‑quadrado: \(\chi^2=\sum \dfrac{(O-E)^2}{E}\), onde \(E_{ij}=\dfrac{L_i C_j}{T}\) são os valores esperados.
Com totais da tabela, os esperados são: \(E_{11}=40,\;E_{21}=60,\;E_{12}=24,\;E_{22}=36\).
Calculando \(\chi^2\): \(\dfrac{(34-40)^2}{40}+\dfrac{(30-24)^2}{24}+\dfrac{(30-36)^2}{36}+\dfrac{(66-60)^2}{60}=4\).
Temos uma tabela \(2\times2\), portanto os graus de liberdade são \((2-1)(2-1)=1\) e o crítico para \(\alpha=0{,}05\) é \(\chi^2_{0{,}05,1}=3{,}84\).
Como \(\chi^2_{obs}=4>3{,}84\), a decisão é rejeitar \(H_0\) ao nível de 5%: as medianas são diferentes.
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