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Questão FC371993

O tempo de execução de uma tarefa, em minutos, foi medido em 7 indivíduos antes e depois de um treinamento. O quadro a seguir mostra os resultados: Indivíduo Antes Depois Sinal 1 4

Testes de Hipóteses

FCC · 2023

O tempo de execução de uma tarefa, em minutos, foi medido em 7 indivíduos antes e depois de um treinamento. O quadro a seguir mostra os resultados:

 

Indivíduo

 Antes Depois

Sinal
1 48 42 +
2 54 50 +
3 39 32 +
4 45 50 -
5 51 43 +
6 38 34 +
7 42 46 -

   

Considerando a hipótese alternativa de que há diferença entre os tempos de execução da tarefa antes e depois do treinamento e utilizando o teste de sinais para dados pareados, é correto afirmar que

  1. o p-valor obtido é 13/50 e não se rejeita a hipótese nula ao nível de significância de 5%.
  2. o p-valor obtido é 3/65 e rejeita-se a hipótese nula ao nível de significância de 10%.
  3. o p-valor obtido é 29/64 e não se rejeita a hipótese nula ao nível de significância de 5%.
  4. há evidência de que os tempos de execução antes e depois são diferentes, ao nível de significância de 10%.
  5. o p-valor obtido é 3/128 e rejeita-se a hipótese nula ao nível de significância de 5%.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

O enunciado usa o teste dos sinais para pares antes/depois. Contam-se os sinais das diferenças: há 5 sinais “+” e 2 sinais “−”.

Sob a hipótese nula espera‑se \(p=0{,}5\) para cada sinal; o número de “+” segue uma distribuição binomial com \(n=7\) e \(p=0{,}5\). A probabilidade de obtermos um resultado tão ou mais extremo (duas caudas) é

\(P=\Pr(X\ge5)+\Pr(X\le2)=1-\Pr(X=3)-\Pr(X=4)\), com \(\Pr(X=k)=\binom{7}{k}2^{-7}\).

Calculando: \(\Pr(X=3)=\Pr(X=4)=35/128\), então \(P=1-35/128-35/128=58/128=29/64\approx0{,}453\).

Como o p-valor é \(29/64\) (≈45,3%), muito maior que o nível de 5%, não se rejeita a hipótese nula ao nível de significância de 5%.

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