Questão FC371999
Todos os participantes de um curso foram divididos em 3 grupos (I, II e III). No final de um período, decide-se testar a hipótese, a um determinado nível de significância \(\alpha\
Análise de Variância (ANOVA)
FCC · 2022
Todos os participantes de um curso foram divididos em 3 grupos (I, II e III). No final de um período, decide-se testar a hipótese, a um determinado nível de significância \(\alpha\), da igualdade das médias das notas dos grupos obtidas em um teste aplicado para todos os participantes. Como o número de participantes era muito grande, optou-se por extrair aleatoriamente de cada grupo 10 observações apurando-se o quadro de análise de variância abaixo, sendo que somente foram fornecidos a “Soma de quadrados Total” e o valor da estatística F utilizada para a tomada de decisão.
| Fonte de Variação |
Soma de quadrados | Graus de liberdade | Quadrados médios | Teste F |
| Entre grupos Dentro dos grupos |
X Y |
m n |
X/m Y/n |
13,0 |
| Total |
424 |
m + n |
Conclui-se que o valor de X é igual a
- 208
- 256
- 216
- 226
- 192
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Gabarito
A
Comentário do professor
Temos 3 grupos com 10 observações cada, logo a amostra total é de 30 participantes.
Calcule os graus de liberdade: entre grupos \(m=3-1=2\) e dentro dos grupos \(n=30-3=27\).
A estatística F é a razão dos quadrados médios, portanto \(F=13=\dfrac{X/m}{Y/n}\). Substituindo \(m\) e \(n\): \(\dfrac{X/2}{Y/27}=13\), que conduz a \(27X=26Y\).
Soma-se ainda a informação da soma de quadrados total: \(X+Y=424\). Daí \(Y=424-X\) e substituindo em \(27X=26Y\) obtemos \(27X=26(424-X)\).
Resolvendo: \(27X=11024-26X\Rightarrow 53X=11024\Rightarrow X=\dfrac{11024}{53}=208\).
Portanto, X = 208.
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