Questão FC372000
Um determinado ramo de atividade é composto por 3 empresas (A, B e C) independentes. Um estudo é realizado para comparar os salários, em R$ 1.000,00, dos empregados de A, B e C, sa
Análise de Variância (ANOVA)
FCC · 2018
Um determinado ramo de atividade é composto por 3 empresas (A, B e C) independentes. Um estudo é realizado para comparar os salários, em R$ 1.000,00, dos empregados de A, B e C, sabendo-se que não existe alguém trabalhando em mais de uma empresa. Uma amostra aleatória, com reposição, de 24 empregados, sendo 8 de cada uma das empresas citadas, foi retirada da população de empregados desse ramo de atividade. Na tabela abaixo, verifica-se os salários médios e os respectivos desvios padrões amostrais (obtidos por meio de estimadores não viciados das variâncias populacionais) observados para cada uma das amostras.
| Empresa | Média amostral (R$ 1.000,00) |
Desvio padrão amostral (R$ 1.000,00) |
| A B C |
5 4 6 |
1 2 2 |
Se k é o valor da estatística F (F calculado) utilizado para testar a igualdade das médias populacionais dos salários dos empregados em A, B e C obtém-se que
- 2 < k ≤ 2,5.
- k ≤ 1,5.
- k > 3.
- 2,5 < k ≤ 3.
- 1,5 < k ≤ 2.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Para testar igualdade de médias usamos a ANOVA unidirecional, cuja estatística é \(F=\dfrac{SQ_{entre}/(k-1)}{SQ_{dentro}/(n-k)}\).
Calcule a grande média: \(\bar{\bar{X}}=(5+4+6)/3=5\).
O SQ_{entre} é \( \sum n_i(\bar X_i-\bar{\bar X})^2 = 8[(5-5)^2+(4-5)^2+(6-5)^2]=8\cdot2=16.\)
O SQ_{dentro} é \( \sum (n_i-1)s_i^2 =7(1^2+2^2+2^2)=7\cdot9=63.\)
Com \(k=3\) e \(n=24\), temos \(F=\dfrac{16/2}{63/21}=\dfrac{8}{3}\approx2{,}67.\)
Portanto, o valor calculado da estatística é aproximadamente 2,67, o que confirma a faixa indicada: 2,5 < k ≤ 3.
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