Questão FC372001
Ao analisar a arrecadação de determinada receita com base nos resultados anuais. em milhões de reais, de 2014 a 2023 optou-se por utilizar o modelo linear \(R_t = \alpha + \beta t
Regressão
FCC · 2024
Ao analisar a arrecadação de determinada receita com base nos resultados anuais. em milhões de reais, de 2014 a 2023 optou-se por utilizar o modelo linear \(R_t = \alpha + \beta t + \epsilon_t\) para prever a arrecadação \(R_t\), no ano \(t\) para \(t \ge 11\). em que \(t=1\) corresponde ao ano 2014, \(t = 2\) ao ano 2015 e assim por diante. Os parâmetros \(\alpha\) e \(\beta\) são desconhecidos e suas estimativas foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados com base nas 10 observações (2014 a 2023) sendo \(\epsilon_t\) o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples. Se a estimativa encontrada para \(\beta\) foi igual a 1,2 e a média anual das receitas das 10 observações apresentou um valor igual a 30 milhões de reais, então a previsão da arrecadação da receita para 2025, em milhões de reais, será de
- 42,9
- 37,8
- 33,9
- 35,1
- 39,0
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Gabarito
B
Comentário do professor
A propriedade fundamental usada é que a reta ajustada por mínimos quadrados passa pela média das variáveis: \(\bar R = \hat\alpha + \hat\beta\,\bar t\).
Sabendo que \(\bar R=30\) (milhões) e \(\hat\beta=1{,}2\), precisamos de \(\bar t\) nas 10 observações: \(\bar t=(1+2+\dots+10)/10=5{,}5\).
Substituindo, obtemos \(\;30=\hat\alpha+1{,}2\cdot5{,}5\;\Rightarrow\;\hat\alpha=30-6{,}6=23{,}4\).
Assim a reta estimada é \(\hat R_t=23{,}4+1{,}2t\), com \(\hat R\) em milhões de reais.
Para 2025 temos \(t=12\) (pois \(t=1\) corresponde a 2014), logo a previsão é \(\hat R_{12}=23{,}4+1{,}2\cdot12=37{,}8\) milhões.
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