Questão FC372002
Considere a equação a seguir como representação do modelo de regressão linear simples. \(y=\beta_0+\beta_1x+∈\) Dado: \(∈\) representa o erro aleatório. De acordo com esse modelo,
Regressão
FCC · 2023
Considere a equação a seguir como representação do modelo de regressão linear simples.
\(y=\beta_0+\beta_1x+∈\)
Dado: \(∈\) representa o erro aleatório.
De acordo com esse modelo,
- os erros associados a diferentes observações devem estar correlacionados.
- a equação resulta em uma parábola com concavidade voltada para o eixo das abscissas.
- os erros aleatórios devem apresentar heterocedasticidade.
- os erros aleatórios têm média zero.
- a equação deve relacionar uma variável dependente com inúmeras variáveis independentes.
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Gabarito
D
Comentário do professor
A hipótese de que os erros aleatórios têm média zero significa que \(E(∈)=0\). Com isso, a esperança condicional da variável resposta é \(E(y|x)=\beta_0+\beta_1 x\), ou seja, a reta do modelo representa corretamente o valor médio de \(y\) dado \(x\).
Essa suposição é fundamental para garantir que os estimadores por mínimos quadrados sejam não tendenciosos: \(E(\hat\beta_j)=\beta_j\). Em termos práticos, não há viés sistemático nos coeficientes causado pelos erros.
Além disso, quando o modelo inclui intercepto, a amostra produz a soma dos resíduos igual a zero, \( \sum \hat∈_i=0\), o que é consequência direta de \(E(∈)=0\) e da formulação do ajuste por mínimos quadrados.
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