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Questão FC372003

Pelo diagrama de dispersão referente a duas variáveis X e Y, decidiu-se por optar pelo modelo de regressão linear simples dado por \(Y_i=α+βX_i+ε_i\) para estimar o valor de Y em f

Regressão

FCC · 2023

Pelo diagrama de dispersão referente a duas variáveis X e Y, decidiu-se por optar pelo modelo de regressão linear simples dado por \(Y_i=α+βX_i+ε_i\)  para estimar o valor de Y em função de X, em que \(α\) e \(β\)  são parâmetros desconhecidos. i corresponde à i-ésima observação e \(ε_i\) o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples. Com base em 10 observações e utilizando o método dos mínimos quadrados, obtiveram-se as estimativas de \(α\) e \(β\)  com o coeficiente angular da reta correspondente apresentando um valor igual a 0,80. Se as médias correspondentes de X e Y nas observações foram iguais a 15 € 24,5, respectivamente, então a previsão de Y para X = 32 é igual a

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Gabarito

B

Comentário do professor

Dados: β = \(0,80\), \(\bar{X}=15\) e \(\bar{Y}=24,5\).

Usamos a relação entre médias e parâmetros: \( \bar{Y}=\alpha+\beta\bar{X} \). Substituindo, \(24,5=\alpha+0,80\times15\).

Calculando o intercepto: \( \alpha=24,5-0,80\cdot15=24,5-12=12,5\).

Para X = 32, a previsão é \( \hat{Y}=\alpha+\beta X=12,5+0,80\times32=12,5+25,6=38,1\).

Portanto, o resultado é 38,10.

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