Questão FC372006
Para responder a questão., considere as informações abaixo. Considerando uma amostra aleatória de n pares de valores de duas variáveis, Xi e Yi, com i = 1, 2, ..., n e admitindo-se
Regressão
FCC · 2022
Para responder a questão., considere as informações abaixo.
Considerando uma amostra aleatória de n pares de valores de duas variáveis, Xi e Yi, com i = 1, 2, ..., n e admitindo-se que Y é função linear de X, pode-se estabelecer uma regressão linear simples da forma Yi = βo + β1Xi + ei , onde βo e β1 são parâmetros desconhecidos, X é a variável independente e Y é a variável dependente. O erro ei é uma série de valores independentes e identicamente distribuídos com ei ~N(0,σ2) .
Se para uma amostra aleatória de 100 pares de valores referentes a um estudo específico o intervalo de confiança de 95% calculado para β1 é dado por [−1,2;1,8] e considerando o nível de significância de 5%, então
- a reta ajustada passa pela origem.
- não há influência linear de X em Y.
- há uma correlação linear positiva entre X e Y.
- há uma correlação linear negativa entre X e Y.
- o coeficiente de determinação é 1.
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Gabarito
B
Comentário do professor
O intervalo de confiança de 95% para \( \beta_1 \) é \([-1,2;\,1,8]\). Como esse intervalo contém o valor 0, a hipótese nula \( \beta_1 = 0 \) não pode ser rejeitada ao nível de significância de 5%.
Em termos práticos, isso significa que não há evidência estatística, nessa amostra e com esse nível de confiança, de que exista uma influência linear de X sobre Y — isto é, o coeficiente angular pode ser igual a zero.
Vale observar que não rejeitar \( \beta_1 = 0 \) não prova de forma absoluta que \( \beta_1 \) é zero, apenas indica falta de evidência suficiente para afirmar uma relação linear entre as variáveis no contexto do teste adotado.
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