Questão FC372008
Atenção: Para responder à questão, considere um modelo de regressão linear simples da forma yi = \(β\)0 + \(β\)1xi + ei atendendo todos os pressupostos necessários para sua validad
Regressão
FCC · 2022
Atenção: Para responder à questão, considere um modelo de regressão linear simples da forma yi = \(β\)0 + \(β\)1xi + ei atendendo todos os pressupostos necessários para sua validade. \(β\)0 e \(β\)1 são parâmetros desconhecidos a serem estimados pelo método dos mínimos quadrados e ei corresponde ao erro aleatório com distribuição N(0,\(σ\)2).
Foi obtida uma amostra de 100 observações (xi, yi) com médias amostrais \(\bar x\) = 60 e \(\bar y\) = 15 . O valor estimado de \(β\)1 foi 0,80. A equação da reta estimada nessas condições é
- \(\hat y\) = 0,80x − 33
- \(\hat y\) = 0,80x + 4
- \(\hat y\) = 0,80x + 20
- \(\hat y\) = 4x + 30
- \(\hat y\) = − 0,80x −10
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Gabarito
A
Comentário do professor
Para obter a reta estimada usamos a relação entre as médias amostrais e os coeficientes: \( \hat{\beta}_0 = \bar{y} - \hat{\beta}_1\bar{x} \). Aqui, \( \bar{x}=60\), \( \bar{y}=15\) e \( \hat{\beta}_1=0{,}80\).
Calculando: \( \hat{\beta}_0 = 15 - 0{,}80\times60 = 15 - 48 = -33\). Assim, o intercepto é \(-33\).
A equação da reta estimada fica \( \hat{y} = 0{,}80x - 33\). O termo \(0{,}80\) é o coeficiente angular (variação média de \(y\) por unidade de \(x\)) e \(-33\) é o intercepto (valor previsto de \(y\) quando \(x=0\)).
Observação: o intercepto tem interpretação somente dentro do contexto e pode representar extrapolação se \(x=0\) estiver fora do intervalo amostral.
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