Questão FC372009
Em uma empresa de determinado ramo de atividade, utilizando o método de regressão linear, obteve-se a equação de tendência (T) da série temporal abaixo. Os dados apresentam 10 obse
Regressão
FCC · 2020
Em uma empresa de determinado ramo de atividade, utilizando o método de regressão linear, obteve-se a equação de tendência (T) da série temporal abaixo.
Os dados apresentam 10 observações da série temporal Y, que representa o faturamento de uma empresa, em milhões de reais. Supõe-se que essa série é composta apenas de uma tendência T e um ruído branco de média zero e variância constante.
| t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| yt | 6 | 5 | 6 | 8 | 8 | 7 | 8 | 10 | 10 | 11 |
Observação: t representa o ano e yt o faturamento da empresa no ano t, em milhões de reais.
Dados
A tendência apresenta a forma T = a + bt, em que a e b foram obtidos usando o método dos mínimos quadrados. Considerando a equação obtida, tem-se que o acréscimo no faturamento do ano t, com t > 1, para o ano (t + 1) é, em milhões de reais, de
- 1,2.
- 1,5.
- 0,6.
- 2,4.
- 1,8.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A série de tendência tem a forma \(T = a + bt\). O termo coeficiente angular \(\hat\beta\) representa o acréscimo médio da série quando \(t\) aumenta em uma unidade.
Estimamos \(\hat\beta\) pelos mínimos quadrados: \(\hat\beta=\dfrac{\sum t_i y_i - n\bar t\bar y}{\sum t_i^2 - n\bar t^{\,2}}\). Substituindo os valores fornecidos: \(\dfrac{484 - 10\cdot5{,}5\cdot7{,}9}{385 - 10\cdot5{,}5^{2}}=\dfrac{49{,}5}{82{,}5}=0{,}6\).
Assim, o acréscimo esperado do faturamento do ano \(t\) para o ano \(t+1\) é de 0,6 milhões de reais, pois um incremento unitário em \(t\) eleva \(T\) em \(\hat\beta=0{,}6\).
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