Questão FC372012
Analisando um gráfico de dispersão referente a 10 pares de observações (t, Y t) com t = 1, 2, 3, ... , 10, optou-se por utilizar o modelo linear Y t = α + βt + ε t com o objetivo d
Regressão
FCC · 2018
Analisando um gráfico de dispersão referente a 10 pares de observações (t, Y t) com t = 1, 2, 3, ... , 10, optou-se por utilizar o modelo linear Y t = α + βt + ε t com o objetivo de se prever a variável Y, que representa o faturamento anual de uma empresa em milhões de reais, no ano (2007 + t). Os parâmetros α e β são desconhecidos e εt é o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples. As estimativas de α e β (a e b, respectivamente) foram obtidas por meio do método dos mínimos quadrados com base nos dados dos 10 pares de observações citados. Se a = 2 e a soma dos faturamentos dos 10 dados observados foi de 64 milhões de reais, então, pela equação da reta obtida, a previsão do faturamento para 2020 é, em milhões de reais, de
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Gabarito
D
Comentário do professor
A reta de regressão passa pelo ponto das médias \((\overline t,\overline Y)\). Calculemos as médias: a média dos faturamentos é \(\overline Y={\sum Y\over 10}={64\over 10}=6{,}4\).
A média de t é \(\overline t={1+2+\cdots+10\over 10}={55\over 10}=5{,}5\).
Usando \(\overline Y=a+b\overline t\) com \(a=2\), obtemos o coeficiente angular b: \(6{,}4=2+b\cdot5{,}5\Rightarrow b={4{,}4\over5{,}5}=0{,}8\).
Logo a equação estimada é \(Y=2+0{,}8t\). Para 2020 temos \(t=2020-2007=13\). A previsão fica: \(Y=2+0{,}8\cdot13=12{,}4\) milhões.
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