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Questão FC372014

Durante um período de 10 anos (de 2008 a 2017), foi registrado, em cada ano, o faturamento anual (F) de uma empresa, em milhões de reais, e o respectivo gasto anual com propaganda

Regressão

FCC · 2018

Durante um período de 10 anos (de 2008 a 2017), foi registrado, em cada ano, o faturamento anual (F) de uma empresa, em milhões de reais, e o respectivo gasto anual com propaganda (G), em milhões de reais. Um modelo de regressão linear simples F t = α + βG t + ε t , t = 1, 2, ... foi elaborado para se prever F em função de G, considerando as informações registradas, em que F 1 e G 1 são o faturamento e o gasto com propaganda em 2008, F 2 e G 2 são o faturamento e o gasto com propaganda em 2009, e assim por diante. Os parâmetros α e β são desconhecidos e ε t é o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples. As estimativas de α e β foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados, sabendo-se que o valor da soma dos faturamentos e dos gastos com propaganda de 2008 a 2017 foram, em milhões de reais, iguais a 120 e 15, respectivamente.

 

Se a estimativa do coeficiente angular da reta obtida por meio do método dos mínimos quadrados foi de 1,8, então a previsão do faturamento em um determinado ano, uma vez que a empresa gastou com propaganda neste ano 2 milhões de reais, é

  1. 15,4 milhões de reais.
  2. 16,0 milhões de reais.
  3. 14,4 milhões de reais.
  4. 12,9 milhões de reais.
  5. 13,6 milhões de reais.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Temos o modelo \(F_t=\hat{\alpha}+\hat{\beta}G_t\) com a inclinação conhecida: \(\hat{\beta}=1{,}8\).

Somando as 10 equações (anos de 2008 a 2017) obtemos \( \sum_{t=1}^{10}F_t = 10\hat{\alpha} + \hat{\beta}\sum_{t=1}^{10}G_t\).

Substituindo as somas dadas: \(120 = 10\hat{\alpha} + 1{,}8\cdot 15\). Assim

\(120 = 10\hat{\alpha} + 27 \Rightarrow 10\hat{\alpha}=93 \Rightarrow \hat{\alpha}=9{,}3.\)

Logo a reta de previsão é \(F_t=9{,}3+1{,}8G_t\). Para \(G_t=2\) milhões:

\(F_t=9{,}3+1{,}8\cdot2=9{,}3+3{,}6=12{,}9\) milhões de reais. Portanto, a previsão é 12,9 milhões de reais.

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