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Questão FC372015

A tabela a seguir indica o valor y do salário, em número de salários mínimos ( SM) e os respectivos tempos de serviço, em anos, x, de 5 funcionários de uma empresa: x (anos) 2 3 5

Regressão

FCC · 2018

A tabela a seguir indica o valor y do salário, em número de salários mínimos ( SM) e os respectivos tempos de serviço, em anos, x, de 5 funcionários de uma empresa:

 
x (anos) 2 3 5 3 2
y (SM) 3 4 7 4 2
   

Suponha que valha a relação: \(y_i = \alpha + \beta x_i + \varepsilon_i\), em que i representa a i-ésima observação,  \(\alpha\) e  \(\beta\) são parâmetros desconhecidos e  \(\varepsilon_i\) é o erro aleatório com as hipóteses para a regressão linear simples. Se as estimativas de \(\alpha\) e \(\beta\) forem obtidas pelo método de mínimos quadrados por meio dessas 5 observações, a previsão de salário para um funcionário com 4 anos de serviço será, em SM, igual a

  1. 6,1
  2. 5,2
  3. 6,0
  4. 5,5
  5. 5,8
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Gabarito

D

Comentário do professor

Calcule as médias: \(\overline X=(2+3+5+3+2)/5=3\) e \(\overline Y=(3+4+7+4+2)/5=4\).

Estimativa do coeficiente angular (b): precisamos de \(\sum (X-\overline X)^2\) e \(\sum (X-\overline X)(Y-\overline Y)\). Esses somatórios valem, respectivamente, \(6\) e \(9\). Assim \(b=9/6=1{,}5\).

Estimativa do intercepto (a): \(a=\overline Y-b\overline X=4-1{,}5\cdot3=-0{,}5\).

Previsão para \(X=4\): \(Y=a+bX=-0{,}5+1{,}5\cdot4=-0{,}5+6=5{,}5\). Portanto, o salário previsto é \(5{,}5\) SM.

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