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Questão FC372016

Um pesquisador deseja utilizar um modelo de regressão linear simples da forma Yi = \(β\)0 + \(β\)1Xi + ei onde \(β\)0 e \(β\)1 são parâmetros desconhecidos e ei corresponde ao erro

Regressão

FCC · 2023

Um pesquisador deseja utilizar um modelo de regressão linear simples da forma Yi = \(β\)0 + \(β\)1Xi + ei onde \(β\)0 e \(β\)1 são parâmetros desconhecidos e ei corresponde ao erro aleatório da i-ésima observação. O pesquisador utiliza-se da análise de resíduos para verificar a qualidade do ajuste do modelo. Na análise de resíduos, é correto afirmar que

  1. os resíduos padronizados devem corresponder a uma variável aleatória com esperança zero e variância \(σ^2\).
  2. os resíduos estudentizados devem corresponder a uma variável aleatória com distribuição t de student e (n-3) graus de liberdade, sendo n o número de observações.
  3. uma suposição básica no modelo de regressão linear simples é a heterocedasticidade da variável erro.
  4. um baixo valor da estatística de Cook indica que a observação sob análise afeta bastante o modelo.
  5. a transformação recíproca 1/Y é usada para estabilizar a média, minimizando os efeitos quanto a possíveis valores muito baixos de Y.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Os resíduos estudentizados são usados para detectar observações atípicas considerando a incerteza na estimativa da variância.

Definimos o resíduo estudentizado excluindo a i-ésima observação no cálculo do desvio padrão: \(t_i=\dfrac{e_i}{s_{(i)}\sqrt{1-h_{ii}}}\), onde \(e_i\) é o resíduo, \(h_{ii}\) é a alavancagem e \(s_{(i)}\) é o estimador de desvio padrão calculado sem a i-ésima observação.

Sob a hipótese clássica de erros normais, esse quociente segue uma distribuição t de Student com \(n-k-2\) graus de liberdade, sendo \(k\) o número de variáveis explicativas.

No caso do modelo de regressão linear simples (\(k=1\)), os graus de liberdade ficam em \(n-3\), razão pela qual comparamos \(t_i\) com quantis da \(t_{n-3}\) para avaliar outliers.

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