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Questão FC372017

Considere uma amostra aleatória de n pares de valores de duas variáveis, Xi e Yi, com i = 1,2, ..., n e admitindo-se que Y é função linear de X, pode-se estabelecer uma regressão l

Regressão

FCC · 2022

Considere uma amostra aleatória de n pares de valores de duas variáveis, Xi e Yi, com i = 1,2, ..., n e admitindo-se que Y é função linear de X, pode-se estabelecer uma regressão linear simples da forma Yi = \(\beta\)0 + \(\beta\)1Xi + ei, onde \(\beta\)0 e \(\beta\)1 são parâmetros desconhecidos, X é a variável independente e Y é a variável dependente. O erro ei é uma série de valores independentes e identicamente distribuídos com ei ∼ N(0,\(\sigma ^2\)).

 

Uma amostra aleatória de 10 pares de valores Xi e Yi forneceu o quadro ANOVA a seguir:

 

Fonte de
Variação

 Graus de
liberdade		 Soma dos
Quadrados		 Quadrado
Médio

Razão
F

Regressão

   120    
Erro     10  
Total        
 

Assim, os valores de R2 (o coeficiente de determinação) e da estatística do teste F (Razão F) são dados, respectivamente, por

  1. 0,5 e 10
  2. 0,8 e 15
  3. 0,7 e 14
  4. 0,6 e 12
  5. 0,4 e 8
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Gabarito

D

Comentário do professor

Com n = 10, na regressão linear simples o grau de liberdade da regressão é 1 e do erro é \(n-2=8\).

Da tabela temos \(SQ_{reg}=120\) e \(QME=10\). Como \(QME=\dfrac{SQ_{erro}}{8}\), segue \(SQ_{erro}=10\times8=80\).

O total dos quadrados é \(SQ_{tot}=SQ_{reg}+SQ_{erro}=120+80=200\). Portanto \( \;R^2=\dfrac{SQ_{reg}}{SQ_{tot}}=\dfrac{120}{200}=0{,}6.\)

A estatística F é a razão entre os quadrados médios: \(F=\dfrac{QMR}{QME}=\dfrac{120}{10}=12\).

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