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Questão FC372018

Atenção: Para responder à questão, considere um modelo de regressão linear simples da forma yi = \(β\)0 + \(β\)1xi + ei atendendo todos os pressupostos necessários para sua validad

Regressão

FCC · 2022

Atenção: Para responder à questão, considere um modelo de regressão linear simples da forma yi = \(β\)0 + \(β\)1xi + ei atendendo todos os pressupostos necessários para sua validade. \(β\)0 e \(β\)1 são parâmetros desconhecidos a serem estimados pelo método dos mínimos quadrados e ei corresponde ao erro aleatório com distribuição N(0,\(σ\)2).

 

O modelo de regressão linear simples será agora utilizado para um outro conjunto de dados de tamanho n = 14 das variáveis Xi e Yi, fornecendo a tabela a seguir:

 

Parâmetro

 Estimativa

Erro padrão

\(β\)0 (Intercepto)

 \(\hat β\)0 = 4,2

3,5

\(β\)1(X)

 \(\hat β\)1 = 15,5

2,5
 

Considere a tabela com os valores t correspondentes à distribuição t-Student para a probabilidade P(T ≤ t) dado o número de graus de liberdade

 

Graus Liberdade

 P(T \(\le\) t) = 0,90 P(T \(\le\) t) = 0,95

P(T \(\le\) t) = 0,975
10 1,37 1,81

2,23
12 1,36 1,78

2,18
14 1,35 1,76

2,15
 

Adotando-se nível de significância de \(α\) = 5% e as hipóteses adequadas, é correto afirmar que

  1. não se rejeita a hipótese de que a inclinação da reta ajustada é nula.
  2. rejeita-se a hipótese de que o intercepto é igual a zero.
  3. rejeita-se a hipótese de que a inclinação da reta ajustada é nula.
  4. não há relação linear entre Y e X.
  5. tanto o intercepto quanto a inclinação da reta são diferentes de zero.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Adota-se o teste bilateral para H0: β1=0 versus H1: β1≠0 ao nível α=5%. O número de graus de liberdade é n−2 = 14−2 = 12.

Calcule a estatística t do coeficiente angular: \(t_{\beta_1}=\dfrac{\hat\beta_1}{\text{se}(\hat\beta_1)}=\dfrac{15,5}{2,5}=6,2\).

O valor crítico para um teste bilateral com 12 graus de liberdade e nível 5% é \(t_{12,\,0{,}975}=2{,}18\). Como \(|t_{\beta_1}|=6{,}2>2{,}18\), rejeita‑se H0.

Decisão: há evidência estatística suficiente para concluir que a inclinação é diferente de zero, isto é, existe relação linear significativa entre X e Y.

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