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Questão FC372019

Considere que em um país a variável L representa o lucro, em unidades monetárias, de uma empresa em um determinado ano e a variável X ≥ 0 os investimentos realizados pela empresa,

Regressão

FCC · 2018

Considere que em um país a variável L representa o lucro, em unidades monetárias, de uma empresa em um determinado ano e a variável X ≥ 0 os investimentos realizados pela empresa, em unidades monetárias, no mesmo ano. Um modelo de regressão linear correspondente à equação \(L_i\)= α + \(βX_i\) + \(ε_i\) foi adotado pela empresa com o objetivo de se prever L em função de X. \(L_i\) representa o lucro da empresa no ano i ( i = 1, 2, 3 ...) e \(X_i\) os investimentos da empresa em i. Os parâmetros α e β são desconhecidos e \(ε_i\) é o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples. As estimativas de α e β foram obtidas por meio do método dos mínimos quadrados com base nos primeiros 10 pares de observações ( \(X_i\), \(L_i\)).

 

 

Com base na equação da reta obtida por meio do método dos mínimos quadrados e no quadro de análise de variância considerado para testar a existência de uma relação linear entre L e X, é correto afirmar que

  1. a previsão de L é igual a 0 quando X for igual a 0,5.
  2. o decréscimo de L quando X é acrescido de uma unidade monetária é igual a 20 unidades monetárias.
  3. se \(F_α\) (m,n) é o valor tabelado da distribuição F de Snedecor com m graus de liberdade no numerador e n graus de liberdade no denominador a um nível de significância α, será aceita a hipótese de não existência de uma relação linear entre L e X se \(F_α\)(1,8) > 32.
  4. dividindo o valor encontrado para a variação explicada pelo valor encontrado para a variação total encontra-se o coeficiente de determinação ( \(R^2\)) que é igual a 0,64.
  5. a estimativa da variância do modelo teórico ( \(σ^2\)) é igual a 400.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Na análise de regressão simples testamos a hipótese nula H0: \(β=0\) (ausência de relação linear) contra a alternativa \(β\neq0\). A estatística de teste F é dada por \(F_0=\dfrac{\text{QMR}}{\text{QME}}=\dfrac{SQR/1}{SQE/8}\).

Com os valores do enunciado obtemos \(F_0=\dfrac{16000}{500}=32\). O valor tabelado da F de Snedecor a nível \(\alpha\) é \(F_\alpha(1,8)\), pois temos \(m=1\) (regressor) e \(n=N-2=8\).

A regra de decisão é: rejeita‑se H0 se \(F_0>F_\alpha(1,8)\); caso contrário, não se rejeita H0 (aceita‑se a hipótese de inexistência de relação). Assim, como \(F_0=32\), será aceita a hipótese de não existência de relação linear entre L e X se \(F_\alpha(1,8)>32\).

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