FC ConcursosFC Concursos

Questão FC372021

Um conjunto de dados amostrais foram ajustados a um modelo de regressão linear múltipla da forma Yi = \(β\)0 + \(β\)1Xi1 + \(β\)2Xi2 + \(β\)3Xi3 + ei. Todos os pressupostos necessá

Regressão

FCC · 2023

Um conjunto de dados amostrais foram ajustados a um modelo de regressão linear múltipla da forma Yi = \(β\)0 + \(β\)1Xi1 + \(β\)2Xi2 + \(β\)3Xi3 + ei. Todos os pressupostos necessários para a validade do modelo foram verificados e atendidos. \(β\)0, \(β\)1, \(β\)2 e \(β\)3 são parâmetros desconhecidos e ei corresponde ao erro aleatório da i-ésima observação com distribuição N(0, \(σ^2\)). Uma amostra de 24 observações forneceu um coeficiente de determinação múltiplo, R2, igual a 0,8. Nesse caso, o coeficiente de determinação ajustado é igual a

  1. 0,77
  2. 0,90
  3. 0,67
  4. 0,52
  5. 0,44
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

A

Comentário do professor

O R2 ajustado corrige o R2 penalizando a inclusão de parâmetros sem ganho real de explicação. Para calculá‑lo usamos a fórmula \(R^2_a = 1 - \dfrac{n-1}{n-k}(1-R^2)\).

Aqui, \(R^2=0{,}8\), o tamanho da amostra é n=24 e o número de parâmetros estimados é k=4 (β0, β1, β2, β3). Substituindo:

\(R^2_a = 1 - \dfrac{24-1}{24-4}(1-0{,}8) = 1 - \dfrac{23}{20}\cdot 0{,}2\).

Calculando, \(\dfrac{23}{20}\cdot 0{,}2 = 0{,}23\), então \(R^2_a = 1 - 0{,}23 =\) 0,77. Portanto, o R2 ajustado vale 0,77.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo