Questão FC372023
A multicolinearidade perfeita ocorre em uma regressão linear
Regressão
FCC · 2023
A multicolinearidade perfeita ocorre em uma regressão linear
- todas as vezes que as variáveis independentes não estão correlacionadas entre si.
- sempre que existir um modelo com apenas uma variável independente.
- quando se viola o pressuposto de que nenhuma das variáveis independentes esteja perfeitamente correlacionada com qualquer outra variável independente ou com qualquer combinação linear de variáveis independentes.
- quando se observa o pressuposto de que a variável dependente e a variável independente são não-estocásticas, isto é, quando existe uma relação determinística entre as duas variáveis.
- sempre que a perturbação estocástica tiver distribuição diferente da normal, corroborando com um dos princípios básicos dos modelos de regressão linear.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A multicolinearidade perfeita ocorre quando se viola o pressuposto de que nenhuma variável independente é perfeitamente correlacionada com outra ou com uma combinação linear delas.
Em termos práticos, existe uma relação exata como \(X_j = a\,X_k + b\) ou \(\sum_{m}\alpha_m X_m = 0\) entre regressores. Isso torna a matriz \(X'X\) singular, ou seja, sem inversa.
Como consequência, a fórmula dos MQO \(\hat\beta=(X'X)^{-1}X'y\) não pode ser computada e não há solução única para os coeficientes; os parâmetros tornam-se indefinidos.
Portanto, a presença desse tipo de colinearidade impede a estimação válida por MQO e exige remover ou combinar variáveis redundantes (ou usar métodos alternativos) para recuperar identificabilidade.
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