Questão FC372031
Um processo auto regressivo de ordem p, AR(p), pode ser escrito da forma: \(X_t\) = \(∅_0\) + \(∅_1X_{t-1}\) + \(∅_2X_{t − 2}\)+ ... + \(∅_pX_{t-p}\) + \(ε_t\) onde \(∅_0\), \(∅_1\
Análise de Séries Temporais
FCC · 2018
Um processo auto regressivo de ordem p, AR(p), pode ser escrito da forma:
\(X_t\) = \(∅_0\) + \(∅_1X_{t-1}\) + \(∅_2X_{t − 2}\)+ ... + \(∅_pX_{t-p}\) + \(ε_t\) onde \(∅_0\), \(∅_1\), ..., \(∅_p\) são parâmetros reais e εt uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com E(\(ε_t\)) = 0 e var(\(ε_t\)) = σ².
Corresponde a um processo AR(p) estacionário:
- AR(1), \(X_t\) = 1,5X\(_t\)− 1 + \(ε_t\).
- AR(2), \(X_t\) = −0,4X\(_t\) − 1 + 0,8X\(_t\) − 2 + \(ε_t\).
- AR(1), \(X_t\) = −1,2X\(_t\) − 1 + \(ε_t\).
- AR(2), \(X_t\) = 0,5X\(_t\) − 1 + 1,1X\(_t\) − 2 + \(ε_t\).
- AR(2), \(X_t\) = 0,7X\(_t\) − 1 + 0,2X\(_t\) − 2 + \(ε_t\).
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Para um processo \(AR(2)\) do tipo \(X_t=\phi_1X_{t-1}+\phi_2X_{t-2}+\varepsilon_t\), a condição de estacionariedade pode ser verificada pelas raízes do polinômio característico ou, de forma equivalente, pelas três desigualdades: \( \phi_1+\phi_2<1\), \(\phi_2-\phi_1<1\) e \(|\phi_2|<1\).
No caso dado, \(\phi_1=0{,}7\) e \(\phi_2=0{,}2\). Calculando: \( \phi_1+\phi_2=0{,}9<1\); \(\phi_2-\phi_1=0{,}2-0{,}7=-0{,}5<1\); e \(|\phi_2|=0{,}2<1\).
Como todas as desigualdades são satisfeitas, o processo é estacionário: as dependências decaem no tempo e existe uma média e variância constantes, garantindo comportamento estável da série.
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