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Questão FC372033

Calculando a primeira média móvel centrada da série de tempo abaixo, tendo os dados (y) em correspondência com o tempo |, em anos, encontra-se um valor igual a 21,25. O dado refere

Análise de Séries Temporais

FCC · 2023

Calculando a primeira média móvel centrada da série de tempo abaixo, tendo os dados (y) em correspondência com o tempo |, em anos, encontra-se um valor igual a 21,25. O dado referente ao terceiro ano na série não foi fornecido (denotado por X na série) e a ordem da média móvel adotada foi igual a 4.

 

t(anos)

 1 2 3 4 5 6 7 8

Y

 10 15 X 30 20 25 25 50
 

O valor da segunda média móvel centrada da série é igual à

  1. 22,50
  2. 25,00
  3. 27,50
  4. 23,75
  5. 26,25
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Gabarito

D

Comentário do professor

Para determinar a segunda média móvel centrada, primeiro obtemos o valor desconhecido \(X\) a partir da primeira MMC fornecida. A fórmula da MMC de ordem 4 (centrada) usa cinco termos, com metade dos extremos: \(MMC_1=\dfrac{\tfrac{Y_1}{2}+Y_2+Y_3+Y_4+\tfrac{Y_5}{2}}{4}\).

Substituindo os valores: \( \dfrac{\tfrac{10}{2}+15+X+30+\tfrac{20}{2}}{4}=\dfrac{5+15+X+30+10}{4}=\dfrac{60+X}{4}=21{,}25\). Daí \(60+X=85\) e \(X=25\).

Com \(Y_3=25\), calculamos a segunda MMC: \(MMC_2=\dfrac{\tfrac{Y_2}{2}+Y_3+Y_4+Y_5+\tfrac{Y_6}{2}}{4}=\dfrac{\tfrac{15}{2}+25+30+20+\tfrac{25}{2}}{4}\).

Numerador: \(7{,}5+25+30+20+12{,}5=95\). Logo \(MMC_2=\dfrac{95}{4}=23{,}75\). Portanto, o valor é 23,75.

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