Em uma análise de série temporal é utilizado o modelo de médias móveis de primeira ordem, MA(1) \(Z_t = a_t − 0,5a_{t-1}, t ∈ Z\) Onde \(a_t\) possui uma distribuição normal com mé

Gabarito

A

Comentário do professor

Para o modelo MA(1) \(Z_t=a_t+\theta a_{t-1}\) a função densidade espectral é dada por \(f(\omega)=\dfrac{\sigma_a^2\big(1+\theta^2+2\theta\cos\omega\big)}{2\pi}\), com \(\omega\) frequência angular e \(\sigma_a^2\) variância do ruído.

No problema temos \(\theta=-0{,}5\) e \(\sigma_a^2=1\). Substituindo: \(f(\omega)=\dfrac{1+\;(-0{,}5)^2+2(-0{,}5)\cos\omega}{2\pi}=\dfrac{1{,}25-\cos\omega}{2\pi}.\)

Avaliando em \(\omega=0\): \(f(0)=\dfrac{1{,}25-1}{2\pi}=\dfrac{0{,}25}{2\pi}=\dfrac{1}{8\pi}.\)